川辺川ダムがあったら球磨川は氾濫しなかったか?

川辺川ダムがあれば、2020年7月4日の球磨川の氾濫が防げたかどうか検証してみます。

川辺川ダムがあれば、川辺川起因の洪水は防げた?


以下をもとに、計算しています。
・川辺川ダムを計画していた場所に近い場所には、四浦(ようら)水位観測所がある。
・川辺川と球磨川が合流した下流に人吉水位観測所がある。
・四浦水位観測所と人吉水位観測所の距離は約20kmある。
 ⇒水流は10kmと仮定すると、川辺川ダムで堰き止めた影響は2時間後に人吉観測所に現れる。
・2020/07/04 07:30(水位5.07m) の後に人吉観測所は、欠測となっているので、
 四浦では、2時間前の 05:30(水位8.26m)の水位を維持できれば、川辺川が原因で氾濫することは無いと言える。
・四浦は、2020/07/04 10:20に8.26m以下(8.19m)の水位となっている。
⇒05:30~10:20で、水位8.26mをオーバーした分の水量がどの程度か計算してみます。



流量の情報が更新されていると良いのですが、2018年12月より後のデータがないので、最小二乗法で求めてみます。
直近で水量で多かったのは、2018/7/7 7時の6.95mです。
川辺川四浦水位観測所の水位グラフ
過去の河川水位の機能を使ってこのグラフを作っています。
最小二乗法で計算すると、1550.03トン/秒で観測値の1550.03トン/秒とそれほど離れていないので、これで計算していきます。
※便宜上「m³」を「トン」と表記しています。

計算に使った水位流量曲線(HQ式)は以下となります。2018年の豊水位かつ水位上昇時のデータを使って求めています。
四浦水位観測所: 水量 = 38.32 × (水位 - 0.59)2
人吉水位観測所: 水量 = 160.79 × (水位 + 1.19)2

youra_calc.jpg
※途中欠測している分は、前後の水位の平均値をとります。

856万トンの貯水量が川辺川ダムにあれば良いことになります。
Wikipediaの川辺川ダムを見ると、有効貯水容量は、106,000,000トン(1億600万トン)です。
洪水調節・不特定利水目的なので、雨の前に3割程度貯めていたと思われる。
事後の計算なので、こんなに都合よいダムの調節は出来ないでしょうが、十分余裕があるでしょう。

球磨川単独で氾濫したか?


では、視点を変えて、球磨川本流だけで氾濫したかどうか確認してみましょう。
以下は、人吉盆地周辺の水位観測所の位置図となります。
人吉周辺の水位観測所
川辺川に四浦水位観測所、川辺川・球磨川が合流した下流にある人吉水位観測所、川辺川・球磨川点より上流の一武水位観測所があります。

一武水位観測所の水位は、7時30分を最後に途切れているので、7時30分~40分にどこかが氾濫して水位観測所の機能が停止したと思われます。
2020/07/04一武水位観測所
上流の多良木水位観測所も、7時40分に欠測となっています。その頃に氾濫したと思ったのだが、生きている観測所がありました。
熊本県球磨郡あさぎり町深田にある、深田水位観測所です。
2020/07/04 球磨川 深田水位観測所
これを見ると、はん濫危険水位に達していなさそうです。
熊本県の第2回災害対策本部会議資料を見ても、合流部より上流で大規模な氾濫が見られません。

人吉水位観測所の最後の観測が7時30分で、その時の水位は5.07mです。
最小二乗法で流量を計算すると、6300.97トン/秒となります。川辺川からの流入は2375.83トン/秒で、1/3が川辺川からの水となります。
人吉水位観測所が欠測しているので、川辺川と同じ比率でピークが来ると仮定すると、
2375.83:6300.97 = 3480.26:x
x = 6300.97 × 3480.26 ÷ 2375.83 = 9230.04トン/秒

川辺川ダムで2375.83トン/秒を維持出来たとした場合、
9230.04 - (3480.26 - 2375.83)= 8125.61トン/秒

球磨川の上流には川辺川とは異なり、ダム(市房ダム)がある。
球磨川 市房ダム放水量
市房ダムのピーク時に601.76トン/秒放水している。
この放水をゼロに出来たとして、
8125.61 - 601.76 = 8330.71トン/秒

人吉で氾濫が発生する閾値である6300.97トン/秒を大幅に超過した8,330.71トン/秒が見込まれるので、
このままでは、球磨川が氾濫してしまう。

8125.61 - 6300.97 = 1824.64トン/秒 ・・・これだけ川辺川からの水を追加で減らせば氾濫しないことになる。
2375.83 - 1824.64 = 551.19トン/秒 ・・・川辺川ダムからの放水量を維持すれば良いことになる。

05時30分~10時10分で川辺川からの放水量を551.19トン/秒に維持するには、
41,012,099.40トンの貯水出来る必要がある。
川辺川の有効貯水容量は、106,000,000トンなので、約4割分だ。
事前に貯水率3割程度に減らしておけば、人吉市内※7/5コメント追記の球磨川の防げるだろう。

去年の台風19号の時に「台風19号で八ッ場ダムが普通に稼働していたとして役に立ったか?」で計算してみたが、この時は理論上は役に立つという結果だったが、今回は実用でも役に立つだろう結果だった。

今回の被害額は知りませんが、費用対効果もダムを作る時の判断に加えるべきことを最後に書いておきます。

※2020/7/5追記 人吉水位観測所での氾濫が抑えられることが想定されるのであって、それより下流や上流で堤防が低い箇所では発生した可能性あり
※2020/7/9追記 人吉・四浦の水位流量曲線(HQ式)を明記。計算のベースにしたHQ式の定数に誤りがあったので修正。求められた結果に大差はなし。

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